题目内容

10．如果f（x）图象关于原点对称，在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[-7，-3]上是（　　）
A．增函数且最小值是-5B．增函数且最大值是-5
C．减函数且最大值是-5D．减函数且最小值是-5

分析 根据奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，结合题意从而得出结论．

解答 解：由于f（x）图象关于原点对称，则f（x）为奇函数，故它在对称区间上的单调性不变．
如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，
那么f（x）在区间[-7，-3]上必是增函数且最小值为-5，
故选：A．

点评 本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，奇函数的图象和性质，属于基础题．

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