题目内容
已知圆C：
上有两点P、Q关于直线
对称。
（I）求圆C的半径；
（II）若OP⊥OQ，其中O为坐标原点，求直线PQ的方程；
（Ⅲ）直线
被圆C截得弦长最短时，求
的值。
解：（I）由题知圆心C（
，3），在直线
上，
∴
，∴
∴圆C的半径为
（Ⅱ）由题知PQ与直线
垂直，则直线PQ的斜率为－1。
∴设PQ的方程为
，
、
由
消去
，得
由根与系数的关系得
，
∵OP⊥OQ
∴
∴
∴
∴
则即
解得
经检验满足
∴直线PQ的方程为
（Ⅲ）直线
的方程可化为
由
，解得
所以直线过定点M（－2，4）
又
∴点M在圆C内。
当直线垂直于直线CM时，所截得弦长最短。
因为
∴直线的斜率为
∴
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心算口算巧算一课一练系列答案
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