题目内容
已知圆C：
，问是否存在斜率为1的直线
，使被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆经过原点．若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由．
解：依题意，设
的方程为
①
②
联立①②消去
得2
2+2(b+1)+b2+4b－4=0
设A(l，1)，B(2，2)，
则有
③
∵以AB为直径的圆过原点，
∴
⊥
，即
，
而
=
∴
=0，
由③得b2+4b一4一b(b+1)+b2=0．
即b2+3b―4=0，∴b=1或b=－4，
∴满足条件的直线存在，其方程为―+1=0或－－4=0．
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