Question

如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=45°，底边AB=5，高AD=3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EM⊥AB于M，ENAD于N，设BM=x，矩形AMEN的面积为y，那么y与x的函数关系的图象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：函数的图象

专题：动点型

分析：关键是找出y与x之间的关系，注意当E在BC上运动时，右边是一上三角，当E点在CD上运动时，其右边是一个梯形．

解答：解：∵EM⊥AB，∠B=45°，∴EM=MB=x，AM=5-x，
当E点在BC上动时，即0≤x≤3时，y=x(5-x)=-(x-

5

2

)2+

25

4

，
当E点在CD上动力时，矩形AMEN即为矩形AMED，此时3≤x＜5，y=3（5-x），
∴y=

-(x- 5 2 )2+ 25 4  (0≤x≤3) -3x+15 (3≤x＜5)

．图象如图A．
故答案为：A．

点评：本题是动点问题，随着E点的运动，所得图形的形状也不同，这里就要求分类讨论．考查了函数思想，分类讨论思想．属于中档题．