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若，其中a，b都是实数，是虚数单位，则

A． B． C． D．

C

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二次方程ax²-

bx+c=0，其中a、b、c是一钝角三角形的三边，且以b为最长．
①证明方程有两个不等实根；
②证明两个实根α，β都是正数；
③若a=c，试求|α-β|的变化范围．

（2008•闸北区一模）已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，a_n+1=

an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21），其中λ为实数，n为正整数．S_n为数列{b_n}的前n项和．
（1）对任意实数λ，证明：数列{a_n}不是等比数列；
（2）对于给定的实数λ，试求数列{b_n}的通项公式，并求S_n．
（3）设0＜a＜b（a，b为给定的实常数），是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

已知等差数列{a_n}的首项为a，公差为b，等比数列{b_n}的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的整数，n∈N^*．
（1）若a₁＜b₁，b₃＜a₂+a₃，求a，b的值；
（2）若a=2，数列{b_n}的前n项和为S_n，数列{S_n}的前n项和为T_n，记c_n=T_n-λS_n（λ是实常数）．
①若数列{c_n}是等差数列，求λ的值；②若c_n+1＞c_n对一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．

（2009•普陀区一模）如图，已知圆C：x²+y²=r²与x轴负半轴的交点为A．由点A出发的射线l的斜率为k，且k为有理数．射线l与圆C相交于另一点B．
（1）当r=1时，试用k表示点B的坐标；
（2）当r=1时，试证明：点B一定是单位圆C上的有理点；（说明：坐标平面上，横、纵坐标都为有理数的点为有理点．我们知道，一个有理数可以表示为

，其中p、q均为整数且p、q互质）
（3）定义：实半轴长a、虚半轴长b和半焦距c都是正整数的双曲线为“整勾股双曲线”．
当0＜k＜1时，是否能构造“整勾股双曲线”，它的实半轴长、虚半轴长和半焦距的长恰可由点B的横坐标、纵坐标和半径r的数值构成？若能，请尝试探索其构造方法；若不能，试简述你的理由．

二次方程ax²- $数学公式$ bx+c=0，其中a、b、c是一钝角三角形的三边，且以b为最长．
①证明方程有两个不等实根；
②证明两个实根α，β都是正数；
③若a=c，试求|α-β|的变化范围．