题目内容

已知，和直线，在坐标平面内求一点，使，且点到直线的距离为．

点的坐标为，或


解析:

设点的坐标为．，，

线段的中点的坐标为．而的斜率，

线段的垂直平分线方程为．即．

点在上述直线上，　　①

又点到直线的距离为，．

即　　②

由①②联立可得或

所求点的坐标为，或．

练习册系列答案
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已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长为2
3
，离心率为
3
3
，经过其左焦点F1的直线l交椭圆C于P、Q两点．
（I）求椭圆C的方程；
（II）在x轴上是否存在一点M，使得
MP
•
MQ
恒为常数？若存在，求出M点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由．
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为
12
，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形周长等于8，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点（0，-2）的直线l与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求直线l的方程．
已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为
3
2
，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12．圆C：x2+y2+2x-4y-20=0的圆心为点A．
（1）求椭圆G的方程；  
（2）求△AF1F2面积；
（3）求经过点（-3，4）且与圆C相切的直线方程；
（4）椭圆G是否在圆C的内部，请说明理由．
已知椭圆G的中心在坐标原点，离心率为
5
3
，焦点F1、F2在x轴上，椭圆G上一点N到F1和F2的距离之和为6．
（1）求椭圆G的方程；
（2）若∠F1NF2=90°，求△NF1F2的面积；
（3）若过点M（-2，1）的直线l与椭圆交于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程．

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