Question

16．设等差数列{a_n}中，S₃=42，S₆=57，则a_n=20-3n，当S_n取最大值时，n=6．

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}的公差为d，由S₃=42，S₆=57，可得3a₁+$\frac{3×2}{2}$d=42，$6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}$d=57，解出可得a_n，令a_n≥0，解得n即可得出．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，∵S₃=42，S₆=57，
∴3a₁+$\frac{3×2}{2}$d=42，$6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}$d=57，
解得a₁=17，d=-3．
则a_n=17-3（n-1）=20-3n，
令a_n=20-3n≥0，
解得n≤$\frac{20}{3}$=6+$\frac{2}{3}$．
∴当S_n取最大值时，n=6．
故答案为：20-3n，6．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．