Question

设直线l的参数方程为，若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为．
（I）求直线l的倾斜角；
（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|．

Answer 1

【答案】分析：（I）求得直线l的方程为 2x-2y-=0，由于它的斜率等于1，故直线l的倾斜角等于45°．
（Ⅱ）求得曲线C的方程为 +=2，表示以（，-）为圆心，半径等于的圆．求出圆心到直线的距离等于 d，再由弦长公式求得AB=2 的值．
解答：解：（I）直线l的参数方程为，即 2x-2y-=0，由于它的斜率等于1，故直线l的倾斜角等于45°．
（Ⅱ）曲线C的极坐标方程为，即 ρ²=-，即 +=2，
表示以（，-）为圆心，半径等于的圆．
圆心到直线的距离等于 d==，
∴弦长AB=2=2=．
点评：本题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．