Question

（本小题满分14分）

已知Sn是数列的前n项和，且，．

（1）求的值；

（2）求数列的通项；

（3）设数列满足，求数列的前项和．

Answer 1

（1）1,2,3，4；（2）；（3）见解析．

【解析】

试题分析：（1）（2）数列{an}的通项an与前n项和Sn的关系是an＝.若a1适合Sn－Sn－1，则n＝1的情况可并入n≥2时的通项an；若a1不适合Sn－Sn－1，则用分段函数的形式表示．（3）1．使用裂项相消法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．2．常见的裂项公式(1)＝－；(2)＝；(3)＝－．

试题解析：（1）由得 ， （1分）

， （2分）

由得 （3分）

（2）当时，由 ① ，得 ② （4分）

①－②得，化简得， （5分）

∴（）． （6 分）

∴，， ， （7 分）

以上（）个式子相乘得（） （8 分）

又，∴ （9 分）

（3）∵ （11分）

∴ （12分）

（14分）

考点：数列及其综合应用