Question

14．同时满足条件：①M⊆{1，2，3，4，5}；②若a∈M，则6-a∈M，这样的非空集合M有7个．

Answer 1

分析 根据题意，分5种情况讨论可得：当集合M中有1个元素时，则M={3}，当集合M中有2个元素时，则M={1，5}或{2，4}，当集合M中有3个元素时，则M={1，5，3}或{2，4，3}，当集合M中有4个元素时，则M={1，5，2，4}，当集合M中有5个元素时，则M={1，2，3，4，5}；将各种情况下的数目相加即可得答案．

解答 解：根据条件：若元素a∈M，则6-a∈M，
据此分类讨论可得：
当集合M中有1个元素时，则M={3}，
当集合M中有2个元素时，则M={1，5}或{2，4}
当集合M中有3个元素时，则M={1，5，3}或{2，4，3}
当集合M中有4个元素时，则M={1，5，2，4}，
当集合M中有5个元素时，则M={1，2，3，4，5}；
则符合条件的M一共有7个；
故答案为：7．

点评 本小题主要考查集合关系中的参数取值问题、集合的元素性质等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想