Question

已知函数.

（Ⅰ）求函数的定义域；

（Ⅱ）判断函数的奇偶性；

（Ⅲ）若，求的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）偶函数；（Ⅲ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）对数函数有意义需真数大于零，进而求得定义域；（Ⅱ）函数的奇偶性的判断步骤：确定函数定义域关于原点对称，若对称，再判断与的关系，进一步得结论；（Ⅲ）本题解函数不等式，通过奇偶性和单调性，结合图像，只需满足，进而求得的取值范围.

试题解析：（Ⅰ）要使函数有意义，则，得.

函数的定义域为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函数的定义域为，关于原点对称，对任意，.

由函数奇偶性可知，函数为偶函数.

（Ⅲ）函数

由复合函数单调性判断法则知，当时，函数为减函数

又函数为偶函数，不等式等价于，

得 . 12分.

考点：1.函数的定义域；2.函数奇偶性的判断；3.通过奇偶性，单调性解不等式.