题目内容

14．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举．这个伟大创举与我国古老的算法-“辗转相除法”实质一样．如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入a=6102，b=2016时，输出的a=（　　）
A．6B．9C．18D．54

分析 模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可．

解答 解：模拟程序框图的运行过程，如下；
a=6102，b=2016，
执行循环体，r=54，a=2016，b=54，
不满足退出循环的条件，执行循环体，r=18，a=54，b=18，
不满足退出循环的条件，执行循环体，r=0，a=18，b=0，
满足退出循环的条件r=0，退出循环，输出a的值为18．
故选：C．

点评 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题．

练习册系列答案
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18．已知函数f（x）=3xex+2（e为自然对数的底）
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）的极值．
5．在同一直角坐标系中，方程y=ax与y=x+a的图形正确的是（　　）
A．B．C．D．
2．用五种不同的颜色，给图中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法有（　　）种．
A．240B．120C．60D．180
9．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：
①当x＞0时，f（x）=-e-x（x-1）；
②函数f（x）有2个零点；
③f（x）＜0的解集为（-∞，-1）∪（0，1），
④?x1，x2∈R，都有|f（x1）-f（x2）|＜2．其中正确命题的个数是（　　）
A．4B．3C．2D．1
19．甲、乙两学校各派出3名队员，按事先排好的顺序出场参加围棋擂台赛，双方先由1号队员进行第一局比赛，负者被淘汰，胜者再与负方2号队员进行第二局比赛，…，直到一方队员全被淘汰为止，已知甲队的1号与乙队的1、2、3号队员比赛获胜的概率分别为$\frac{3}{4}$、$\frac{2}{3}$、$\frac{1}{2}$，甲队的2号与乙队的1、2、3号队员比赛获胜的概率分别为$\frac{2}{3}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$
（1）在所有的比赛过程中，甲队的1号、2号队员都只参加一局比赛的概率；
（2）在所有的比赛过程中，将甲队1号、2号队员一共参加了的比赛的局数作为随机变量ξ，求ξ的分布列与期望．
6．如图，已知三棱锥S-ABC的三条侧棱长均为10，若∠BSC=α，∠CSA=β，∠ASB=γ且sin2$\frac{α}{2}+{sin^2}\frac{β}{2}={sin^2}\frac{γ}{2}$．
（1）求证：平面SAB⊥平面ABC
（2）若α=$\frac{π}{3}，β=\frac{π}{2}，γ=\frac{2π}{3}$，求三棱锥S-ABC的体积．
3．已知i是虚数单位，则复数$\frac{3+i}{1-i}$在复平面内所对应的点在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为$\sqrt{3}$，动点P在对角线BD1上，过点P作垂直于BD1的平面α，平面α截正方体的表面得到一个多边形，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设BP=x，当$x∈[{\frac{1}{3}，\frac{5}{2}}]$时，函数y=f（x）的值域为（　　）
A．[1，3]B．[$\sqrt{6}$，3$\sqrt{6}$]C．[$\frac{3\sqrt{6}}{2}$，4$\sqrt{6}$]D．[$\sqrt{6}$，4$\sqrt{6}$]

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