题目内容

10．在所有棱长都相等的三棱锥A-BCD中，P、Q分别是AD、BC的中点，点R在平面ABC内运动，若直线PQ与直线DR成30°角．则R在平面ABC内的轨迹是（　　）
A．双曲线B．椭圆C．圆D．直线

分析 由题意，平面ABC截圆锥面，截面与旋转轴的夹角大于母线与旋转轴的夹角，轨迹为椭圆，即可得出结论．

解答 解：由题意，平面ABC截圆锥面，截面与旋转轴的夹角大于母线与旋转轴的夹角，轨迹为椭圆，
即R在平面ABC内的轨迹是椭圆．
故选B．

点评 本题考查平面ABC截圆锥面，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案
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10．在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，与过F1的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1
11．在平面直角坐标系xOy中，C1的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，C2的极坐标方程ρ2-2ρcosθ-3=0．
（1）说明C2是哪种曲线，并将C2的方程化为普通方程；
（2）C1与C2有两个公共点A，B，定点P的极坐标$（{\sqrt{2}，\frac{π}{4}}）$，求线段AB的长及定点P到A，B两点的距离之积．
8．函数$f（x）=\frac{{{2^x}+1}}{{{2^x}-1}}•cosx$的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{2}^{x}+2}{2}，x≤1}\\{|lo{g}_{2}（x-1）|，x＞1}\end{array}\right.$，则函数F（x）=f[f（x）]-2f（x）-$\frac{3}{2}$的零点个数是3．
15．如果α为小于360°的正角，且这个角的7倍角的终边与这个角的终边重合，则这样的角α是否存在？
2．设三棱锥PABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出下列命题：
①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；
②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；
③若PA=PB=PC，则H是△ABC的外心．
请把正确命题的序号填在横线上：①②③．
19．“a=2”是“ax+y-2=0与直线2x+（a-1）y+4=0平行”的（　　）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
20．已知i为虚数单位，复数z满足z（1-i）=1+i，则z的共轭复数是（　　）
A．1B．-1C．iD．-i

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