题目内容

4、函数f（x+1）为偶函数，且x＜1时，f（x）=x2+1，则x＞1时，f（x）的解析式为（　　）
分析：利用函数f（x+1）为偶函数得f（x）=f（2-x），将x＞1变换到2-x＜1，借助x＜1的解析式求出x＞1的解析式即可．
解答：解：因为f（x+1）为偶函数，
所以f（-x+1）=f（x+1），
即f（x）=f（2-x）；
当x＞1时，2-x＜1，
此时，f（2-x）=（2-x）2+1，即f（x）=x2-4x+5，
故选B．
点评：本题考查了函数的解析式，函数解析式是反映函数对应关系的主要表现形式之一，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
22-12x+1
，
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求证：f（x）在R为增函数；
（3）求证：方程f（x）-lnx=0至少有一根在区间（1，3）．
已知函数g(x)=-(
12
)x2的值域为A，定义在A上的函数f（x）=x-2-x2（x∈A）．
（1）求集合A，并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）的单调性，并用单调性定义证明；
（3）解不等式f（3x+1）＜f（5x+1）．
已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1、x2∈R都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），且x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性；
（2）求f（x）在[-4，4]上的最值；
（3）解关于x的不等式
1
2
f（bx2）-f（x）＞
1
2
f（b2x）-f（b）（b2≠2）．
已知f（x）=loga
x+1x-1
（a＞0且a≠1）
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅲ）是否存在实数a，使得f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1-logan，1-logam]，若存在，求出实数a的取值范围，若不存在，则说明理由．
（理）已知函数f（x）=loga
x-1
x+1
（其中a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函数．
（1）已知关于x的方程loga
m
(x+1)(7-x)
=f（x）在区间[2，6]上有实数解，求实数m的取值范围；
（2）当o＜a＜1时，讨论函数f（x）的奇偶性和增减性；
（3）设a=
1
1+p
，其中p≥1．记bn=g（n），数列{bn}的前n项的和为Tn（n∈N*），求证：n＜Tn＜n+4．

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