题目内容

4．已知向量$\overrightarrow a$=（4，4），$\overrightarrow b$=（5，m）（m∈R），$\overrightarrow c$=（1，3），若（$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow c$）⊥$\overrightarrow b$，则|$\overrightarrow b$|=（　　）
A．5B．5$\sqrt{2}$C．10D．10$\sqrt{2}$

分析 利用向量的坐标运算和向量的模以及向量垂直的条件求解即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a$=（4，4），$\overrightarrow b$=（5，m）（m∈R），$\overrightarrow c$=（1，3），
∴$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow c$=（4-2，4-6）=（2，-2），
∵（$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow c$）⊥$\overrightarrow b$，
∴（$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow c$）•$\overrightarrow b$=0，
∴5×2-2m=0，
解得m=5，
∴$\overrightarrow b$=（5，5），
∴|$\overrightarrow b$|=5$\sqrt{2}$，
故选：B

点评 本题考查向量的坐标运算以及向量的垂直的条件，考查计算能力，属于基础题．

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