Question

19．若（x-1）⁸=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₈（1+x）⁸，则a₅=-448．

Answer 1

分析 依题意，（x-1）⁸=[（x+1）-2]⁸，a₅=C₈³（-2）³-从而可得答案．

解答 -解：∵（x-1）⁸=a₀+a₁（1+x）+a₂（x+1）²+…a₈（1+x）⁸，
又（x-1）⁸=[（x+1）-2]⁸，
∴a₅=C₈³（-2）³=-448，
故答案为：-448．

点评 本题考查二项式定理的应用，将（x-1）⁸转化为[（x+1）-2]⁸是关键，考查二项展开式的通项公式的应用，属于中档题．