题目内容
20．在△ABC中，AB=5，BC=8，∠ABC=60°，D是其外接圆$\widehat{AC}$上一点，且CD=3，则AD的长为5．分析 由四点共圆可知D=120，分别在△ABC和△ACD中使用余弦定理求出AC，列出方程解出AD．
解答 解：在△ABC中，由余弦定理得AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}-2AB•BCcosB}$=7．
∵四边形ABCD是圆内接四边形，B=60°，∴D=120°．
在△ACD中，由余弦定理得AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}-2AD•CDcosD}$=$\sqrt{A{D}^{2}+9+3AD}$．
∴$\sqrt{A{D}^{2}+9+3AD}$=7，解得AD=5．
故答案为5．
点评 本题考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．
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