Question

已知函数在区间上的值域为

（1）求的值;

（2）若关于的函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）a=1，b=0

（2）m≥5或m≤1．

【解析】

试题分析：（1）∵a>0，∴所以抛物线开口向上且对称轴为x=1．

∴函数f(x)在[2，3]上单调递增．

由条件得

，即，解得a=1，b=0．　

（2）由（1）知a=1，b=0．

∴f(x)=x2-2x+2，从而g(x)=x2-(m+3)x+2．        

若g(x)在[2，4]上递增，则对称轴，解得m≤1；

若g(x)在[2，4]上递减，则对称轴，解得m≥5，

故所求m的取值范围是m≥5或m≤1． 

考点：二次函数的性质

点评：解决的关键是根据二次函数的性质来得到单调性以及函数的值域，属于基础题。