题目内容

13．已知f（$\frac{1}{2}$x-1）=2x+3，且f（m-1）=6，则实数m等于$\frac{3}{4}$．

分析 通过换元，求出f（x）的解析式，得到关于m的方程，解出即可．

解答 解：令$\frac{1}{2}$x-1=t，则x=2（t+1），
故f（t）=4（t+1）+3=4t+7，
故f（x）=4x+7，
f（m-1）=4（m-1）+7=6，解得：m=$\frac{3}{4}$，
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了求函数的解析式、函数求值问题，是一道基础题．

练习册系列答案
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3．椭圆$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{12}$=1的左顶点到右焦点的距离为（　　）
A．2B．3C．4D．6
4．已知函数f（x）=ax2-4x+2，函数g（x）=（$\frac{1}{3}$）f（x）
（Ⅰ）若y=f（x）的对称轴是x=2，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求出g（x）的值域．
1．已知菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°，$\overrightarrow{EC}$=3$\overrightarrow{DE}$，则 $\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BE}$的值为（　　）
A．7B．8C．9D．10
8．函数f（x）=$\sqrt{3-{3}^{x}}$+$\frac{3}{lo{g}_{3}x}$的定义域为（　　）
A．{x|x＜1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x＞1}
18．已知集合A={x|1＜x≤5}，集合B={$\frac{2x-1}{x-3}$＞0}．
（1）求A∩B；
（2）若集合C={x|a+1≤x≤4a-3}，且C∪A=A，求实数a的取值范围．
5．设α为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（　　）
A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a⊥α，a∥b，则b⊥α
C．若α∥β，a?α，b?β则a∥bD．若a∥α，a⊥b，则b⊥α
2．下列判断正确的是②④．（把正确的序号都填上）
①集合A={（x，y）|x+y=5}，B={（x，y）|x-y=-1}，则A∩B={2，3}；
②设f（x）定义在R上的函数，且对任意m，n有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1，则f（0）=1，且当x＜0时，有f（x）＞1；
③已知函数f（x）=$\frac{{\root{3}{3x-1}}}{{a{x^2}+ax-3}}$的定义域是R，则实数a的取值范围是-12＜a＜0；
④函数y=-log2x满足对定义域内任意的x1，x2，都有$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$成立．
4．已知函数f（x）=（2k-1）lnx+$\frac{k}{x}$+2x，有以下命题：
①当k=-$\frac{1}{2}$时，函数f（x）在（0，$\frac{1}{2}}$）上单调递增；
②当k≥0时，函数f（x）在（0，+∞）上有极大值；
③当-$\frac{1}{2}$＜k＜0时，函数f（x）在（$\frac{1}{2}$，+∞）上单调递减；
④当k＜-$\frac{1}{2}$时，函数f（x）在（0，+∞）上有极大值f（${\frac{1}{2}}$），有极小值f（-k）．
其中正确命题的序号是（　　）
A．①③B．②④C．①④D．②③

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