Question

5．已知|$\vec a$|=1，|$\vec b$|=$\sqrt{2}$，且（$\vec a$-$\vec b$）与$\vec a$垂直，则$\vec a$与$\vec b$的夹角是（　　）

• A． 60°
• B． 30°
• C． 135°
• D． 45°

Answer 1

分析 设$\vec a$与$\vec b$的夹角为θ，利用两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，求得cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，可得θ 的值．

解答 解：设$\vec a$与$\vec b$的夹角为θ，∵已知|$\vec a$|=1，|$\vec b$|=$\sqrt{2}$，且（$\vec a$-$\vec b$）与$\vec a$垂直，则（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1-1•$\sqrt{2}$cosθ=0，
求得cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则θ=45°，
故选：D．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题．