题目内容
4．已知p：2x2-9x+a＜0，q：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-7x+10＜0}\\{-{x}^{2}+x+6＞0}\end{array}\right.$且非q是非p的充分条件，求实数a的取值范围．分析 求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的关系建立不等式关系进行求解即可．已知P：2x2-9x+a＜0，q：x2-5x+6＜0，且￢p是￢q的充分条件，求实数a的取值范围．
解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-7x+10＜0}\\{-{x}^{2}+x+6＞0}\end{array}\right.$得2＜x＜3，∴q：2＜x＜3．
设A={x|2x2-9x+a＜0}，B={x|2＜x＜3}，
∵非p?非q，∴p⇒q，∴A⊆B．
设f（x）=2x2-9x+a，∵2＜$\frac{9}{4}$＜3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（2）≥0}\\{f（3）≥0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{8-18+a≥0}\\{18-27+a≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a≥10}\\{a≥9}\end{array}\right.$，即a≥10．
故所求实数a的取值范围是{a|a≥10}
点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出不等式的等价条件是解决本题的关键．
练习册系列答案
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18．已知点M（-2，0），N（2，0），B（-1，0），动圆C与直线MN相切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P（异于点M，N），则P点的轨迹方程为（ ）
| A． | x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（x＞1） | B． | x2-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x＜-1） | C． | x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（x＜0） | D． | x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（x＜-1） |
9．设集合A={y∈R|y=x2}，B={x∈R|x2+y2=2}，则A∩B=（ ）
| A． | $[{0，\sqrt{2}}]$ | B． | {（-1，1），（1，1）} | C． | {1} | D． | [0，1] |
14．已知条件p：x2＞4；条件q：x≤2，?p是q的（ ）
| A． | 充分非必要条件 | B． | 必要非充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 即不充分又不必要条件 |