Question

设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

Answer 1

C解析　先证“a>b”⇒“a|a|>b|b|”．若a>b≥0，则a²>b²，即a|a|>b|b|；若a≥0>b，则a|a|≥0>b|b|；若0>a>b，则a²<b²，即－a|a|<－b|b|，从而a|a|>b|b|.

再证“a|a|>b|b|”⇒“a>b”．若a，b≥0，则由a|a|>b|b|，得a²>b²，故a>b；若a，b≤0，则由a|a|>b|b|，得－a²>－b²，故a>b；若a≥0，b<0，则a>b.

综上，“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要条件．