题目内容
6．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若（a+c+b）（b+a-c）=3ab，则C=（ ）| A． | 150° | B． | 60° | C． | 120° | D． | 30° |
分析 由已知整理可得a2+b2-c2=ab，利用余弦定理可求cosC=$\frac{1}{2}$，结合范围C∈（0，180°），可求C=60°．
解答 解：∵（a+c+b）（b+a-c）=3ab，
∴a2+b2-c2=ab，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{ab}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
∵C∈（0，180°），
∴C=60°．
故选：B．
点评 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
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