题目内容
9．已知对于任意两个实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立．若f（-3）=2，则f（2）=（ ）| A． | $-\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $-\frac{4}{3}$ |
分析 令x=y=0可求得f（0）=0，令y=-x可得f（-x）+f（x）=0，由f（-3）=2可求得f（3），再根据f（x+y）=f（x）+f（y）可求得f（1），从而可得f（2）=f（1）+f（1）．
解答 解：令x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0）⇒f（0）=0；令x=3，y=-3，
则f（0）=f（3）+f（-3），且f（-3）=2⇒f（3）=-2；
f（3）=f（1）+f（2），f（2）=f（1）+f（1）⇒f（2）=$\frac{2}{3}f（3）$=-$\frac{4}{3}$，
故选：D．
点评 本题考查了抽象函数的赋值法求值，属中档题．
练习册系列答案
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20．过点A（2，b）和点B（3，-2）的直线的斜率为-1，则b的值是（ ）
| A． | 5 | B． | 1 | C． | -5 | D． | -1 |
17．函数$y=\sqrt{2sin（π-2x）-1}$的定义域为（ ）
| A． | $\{x|2kπ+\frac{π}{6}≤x≤2kπ+\frac{5π}{6}，k∈Z\}$ | B． | $\{x|kπ+\frac{π}{6}≤x≤kπ+\frac{5π}{6}，k∈Z\}$ | ||
| C． | $\{x|2kπ+\frac{π}{3}≤x≤2kπ+\frac{2π}{3}，k∈Z\}$ | D． | $\{x|kπ+\frac{π}{12}≤x≤kπ+\frac{5π}{12}，k∈Z\}$ |
4．函数y=ax-1（a＞0且a≠1）恒过定点（ ）
| A． | （0，1） | B． | （1，1） | C． | （1，0） | D． | （2，1） |