Question

11．在复平面内，复数$\frac{i}{1+i}$+（1+2i）²的共轭复数对应的点位于第三象限．

Answer 1

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数$\frac{i}{1+i}$+（1+2i）²的共轭复数对应的点的坐标得答案．

解答 解：由$\frac{i}{1+i}$+（1+2i）² =$\frac{i（1-i）}{（1+i）（1-i）}+1+4i+4{i}^{2}=\frac{1+i}{2}+1+4i-4$=$-\frac{5}{2}+\frac{9}{2}i$，
∴复数$\frac{i}{1+i}$+（1+2i）²的共轭复数为$-\frac{5}{2}-\frac{9}{2}i$，对应的点的坐标为（$-\frac{5}{2}，-\frac{9}{2}$），位于第三象限．
故答案为：三．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．