Question

若|

a

|=1，|

b

=2|且（

a

+

b

）⊥

a

，则

a

与

b

的夹角是（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  5π

  6

• D、

  2π

  3

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：设

a

与

b

的夹角为θ，θ∈[0，π]，由向量的垂直可得cosθ的方程，解方程结合θ的范围可得．

解答：解：设

a

与

b

的夹角为θ，θ∈[0，π]
∵（

a

+

b

）⊥

a

，
∴（

a

+

b

）•

a

=0，
∴

a

2+

a

•

b

=|

a

|2+|

a

||

b

|cosθ=1+2cosθ=0，
解得cosθ=-

1

2

，
∴θ=

2π

3

，
故选：D．

点评：本题考查平面向量数量积的运算，属基础题．