题目内容
14．若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线，则实数m的值为（ ）| A． | e | B． | -e | C． | 1 | D． | -1 |
分析 设切点为（x0，x0lnx0），对y=xlnx求导数得y′=lnx+1，从而得到切线的斜率k=lnx0+1，结合直线方程的点斜式化简得切线方程为y=（lnx0+1）x-x0，对照已知直线列出关于x0、m的方程组，解之即可得到实数m的值．
解答 解：设切点为（x0，x0lnx0），
对y=xlnx求导数，得y′=lnx+1，
∴切线的斜率k=lnx0+1，
故切线方程为y-x0lnx0=（lnx0+1）（x-x0），
整理得y=（lnx0+1）x-x0，
与y=2x+m比较得lnx0+1=2且-x0=m，
解得x0=e，故m=-e．
故选B．
点评 本题给出直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线，着重考查了导数的运算法则和利用导数研究曲线上某点切线方程等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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3．已知函数f（x+1）=x2+3x，则f（x）的表达式为（ ）
| A． | f（x）=x2+x+1 | B． | f（x）=x2-x-2 | C． | f（x）=x2-x+1 | D． | f（x）=x2+x-2 |