Question

7．在区间[-1，4]内任取一个实数a，则方程x²+2x+a=0存在两个负数根的概率为$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 由题意，本题是几何概型的考查，只要求出已知区间长度以及满足方程x²+2x+a=0存在两个负数根的区间长度，由几何概型公式解答．

解答 解：区间[-1，4]长度为5，
在此前提下满足方程x²+2x+a=0存在两个负数根，即$\left\{\begin{array}{l}{4-4a≥0}\\{a＞0}\end{array}\right.$，解得区间是（0，1]，区间长度为：1，
由几何概型公式得到方程x²+2x+a=0存在两个负数根的概率为$\frac{1}{5}$．
故答案为：$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查了几何概型概率的求法；关键是明确事件的测度是长度、面积还是体积，利用公式求概率．