题目内容

若双曲线焦点为（
5
，0），渐近线方程为y=±
x
2
，则此双曲线的标准方程为
 
．
分析：先设出双曲线的标准方程，则由焦点可知c=
5
，由其渐近线方程为y=±
b
a
x可得
b
a
=
1
2
，再根据双曲线的性质a2+b2=c2形成方程组，最后解方程组求出a、b即可．
解答：解：设双曲线的标准方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1，
则
c=
5
 
b
a
=
1
2
a2+b2=c2
，解得a=2，b=1，
所以双曲线的标准方程为
x2
4
-y2=1．
故答案为
x2
4
-y2 =1．
点评：本题考查双曲线的标准方程与性质．
练习册系列答案
相关题目
（2008•宁波模拟）曲线C是中心在原点，焦点为F(
5
，0)的双曲线的右支，已知它的一条渐近线方程是y=
1
2
x．
（1）求曲线C的方程；
（2）已知点E（2，0），若直线l与曲线C交于不同于点E的P，R两点，且
EP
•
ER
=0，求证：直线l过一个定点，并求出定点的坐标．
曲线C是中心在原点，焦点为F(
5
，0)的双曲线的右支，已知它的一条渐近线方程是y=
1
2
x．
（1）求曲线C的方程；
（2）已知点E（2，0），若直线l与曲线C交于不同于点E的P，R两点，且
EP
•
ER
=0，求证：直线l过一个定点，并求出定点的坐标．
若双曲线焦点为（
5
，0），渐近线方程为y=±
x
2
，则此双曲线的标准方程为______．
已知双曲线C:满足条件：(1)焦点为F1(-5，0)，F2(5，0)；(2)离心率为，求得双曲线C的方程为f(x，y)=0．若去掉条件(2)另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f(x，y)=0，则下列四个条件中，符合添加条件的共有    
①双曲线C：上的任意点P都满足|PF1|-|PF2|=6;
②双曲线C：上的点P到左焦点的距离与到左准线的距离比为
③双曲线C：的渐近线方程为4x±3y=0．
[     ]
A．0个    
B．1个    
C．2个   
D．3个

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