题目内容
7．在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2-5x+6=0的两根，且2cos（A+B）=-1．求：（1）角C的度数；
（2）AB的长度．
分析 （1）由题意和三角形的知识可得cosC=$\frac{1}{2}$，可得C=60°；
（2）由题意和韦达定理可得a+b=5，ab=6，再由由余弦定理可得AB2=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，整体代值计算可得．
解答 解：（1）∵在△ABC中2cos（A+B）=-1，
∴-2cosC=-1，解得cosC=$\frac{1}{2}$，
∵C∈（0，π），∴C=60°；
（2）∵a，b是方程x2-5x+6=0的两根，
∴由韦达定理可得a+b=5，ab=6，
∴由余弦定理可得AB2=a2+b2-2abcosC
=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=7，
故AB=$\sqrt{7}$．
点评 本题考查解三角形，涉及韦达定理和余弦定理以及整体思想，属中档题．
练习册系列答案
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15．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an≠0，则“Sn+1=3an+1+2Sn”是“数列{an}为等比数列”的（ ）
| A． | 充要条件 | B． | 充要不必要条件 | ||
| C． | 必要不充分条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |