题目内容

19．设曲线y=f（x）与曲线y=x2+1（x＜0）关于y=x对称，则f（x）的定义域为（　　）
A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（-∞，0）D．（-∞，1）

分析 根据函数关于y=x对称，得到两个函数互为反函数，根据互为反函数的定义域和值域的关系，转化求函数y=x2+1（x＜0）的值域即可．

解答 解：∵曲线y=f（x）与曲线y=x2+1（x＜0）关于y=x对称，
∴函数f（x）与y=x2+1（x＜0）互为反函数，
要求f（x）的定义域，即求函数y=x2+1（x＜0）的值域，
∵x＜0，∴y=x2+1＞1，即y=x2+1（x＜0）的值域为（1，+∞），
则函数f（x）的定义域为（1，+∞），
故选：B

点评 本题主要考查反函数的性质，根据条件判断两个函数互为反函数，利用反函数的定义域和值域的关系是解决本题的关键．

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