题目内容

4．设f（x）=ax，g（x）=2lnx，若?x0∈[1，e]，f（x0）＞g（x0），则（　　）
A．a＞0B．a≥0C．$0＜a≤\frac{2}{e}$D．$0≤a≤\frac{2}{e}$

分析 命题“?x0∈[1，e]，f（x0）＞g（x0）”也就是命题“?x0∈[1，e]，ax0＞2lnx0”，作出y=ax和y=2lnx在x∈[1，e]时的图象，可得答案．

解答 解：命题“?x0∈[1，e]，f（x0）＞g（x0）”
也就是命题“?x0∈[1，e]，ax0＞2lnx0”，
如图，

只要a＞0即可．
故选：A

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了存在性问题，函数的图象和性质，难度中档．

练习册系列答案
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6．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=sinAsinC．
（1）若a=$\sqrt{2}$b，求cosB；
（2）若B=60°，且a=$\sqrt{2}$，求△ABC的面积．
7．已知函数f（x）=ax3-$\frac{3}{2}$x2+1（x∈R），其中a＞0．
（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）若对?x∈[-1，$\frac{1}{2}$]，不等式f（x）＜a2恒成立，求a的取值范围．
12．已知数列{an}，其中a1=2，an-an-1=2n-1（n≥2，n∈N+），则{an}的通项公式an=2n．
19．在△ABC中，D是AB的中点，AB=2，CD=$\sqrt{7}$．
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（Ⅱ）若∠A=$\frac{π}{3}$，求△ABC的面积．
9．给出下列命题：
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②函数y=x3在R上既是奇函数又是增函数，
③若$\overrightarrow a=（λ，2），\overrightarrow b=（-3，-5），且\overrightarrow a与\overrightarrow b的夹角为钝角，则λ的取值范围是λ＞-\frac{10}{3}$
④函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点，
⑤若{an}成等比数列，Sn是前n项和，则S4，S8-S4，S12-S8成等比数列；
其中正确命题的序号是①②④．（把你认为正确命题的序号都填上）
16．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$sinωxcosωx-2sin2ωx+2（ω＞0）图象的一个对称中心为P（-$\frac{π}{12}$，1）．
（1）求ω的最小值；
（2）当ω取最小值时，试用“五点法”作出y=f（x）的图象．
（3）当ω取最小值时，求函数y=f（x）的单调递增区间及对称轴方程和对称中心．
13．已知锐角三角形的边长分别为1，3，x，则x的取值范围为（2$\sqrt{2}$，$\sqrt{10}$）．
14．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若方程f（x）-log42x+$\frac{1}{2}$x-m=0有解，求m的取值范围．

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