Question

已知函数

（Ⅰ）求f（x）在区间[t，t+1]上的最大值h（t）

（Ⅱ）是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由。

Answer 1

解：

        当t+1＜4即t＜3时，f（x）在[t，t+1]上单调递增，

       

        当t≤4≤t+1，即3≤t≤4时，h（t）=f（4）=16

        当t＞4时，f（x）在[t，t+1]上单调递减，h（t）=f（t）=－t²+8t

        综上，h（t）=

（Ⅱ）函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有三个不同的交点，即函数

     的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点。

    

当x∈（0，1）时，（x）＞0，是增函数；

当x∈（0，3）时，（x）＜0，是减函数

当x∈（3，+∞）时，（x）＞0，是增函数；

当x=1，或x=3时，（x）=0

∴_最大值==m－7，_最小值==

∵当x充分接近0时，＜0，当x充分大时，＞0

∴要使的图象与x轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须

即

所以存在实数m，使得函数y=f（x）与y=g（x）的图象有且只有三个不同的交点，

m的取值范围为