幂函数y=f.则曲线y=f(x)在点A处切线的斜率为( )A．4B．-4C．2D．-2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．幂函数y=f（x）的图象经过点A（2，4），则曲线y=f（x）在点A处切线的斜率为（　　）

A．

B．

-4

C．

D．

-2

分析先设出幂函数，利用点A确定幂函数的解析式，然后利用导数求出切线方程．

解答解：设幂函数的方程为f（x）=x^α，因为f（x）图象经过点A（2，4），
即f（2）=2^α=4，即α=2，所以幂函数方程为f（x）=x²，
幂函数的导数为f′（x）=2x，所以切线斜率k=f′（2）=4．
故选：A．

点评本题的考点是利用导数研究曲线上切线方程，先利用条件求出幂函数是解决本题的关键．

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2．$已知z为复数，\frac{z}{1-i}=3+i，则|z|$=（　　）

3．

如图所示的平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D中，AB=AD=AA₁=1，∠BAD=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°，则CA₁的长=1．

20．已知函数f（x）=9-2^|x|，g（x）=x²+1，构造函数F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{g（x），f（x）＞g（x）}\\{f（x），g（x）≥f（x）}\end{array}\right.$，那么函数y=F（x）的最大值为5．

7．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E为DC边的中点，沿AE将△ADE折起，在折起过程中，有几个正确（　　）
①ED⊥平面ACD ②CD⊥平面BED ③BD⊥平面ACD ④AD⊥平面BED．

17．下列四个命题中，真命题的个数是（　　）
①“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
②命题“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x₀∈R，sinx₀＞1”
③命题p：?x∈[1，+∞），lgx≥0，命题$q：?{x_0}∈R，{x_0}^2+{x_0}+1＜0$，p∨q 为真命题．

4．若函数f（x）=log_a（-x²+ax-1）（a＞0且a≠1）有最大值，则实数a的取值范围是a＞2．

1．定义在区间[x₁，x₂]长度为x₂-x₁（x₂＞x₁），已知函数f（x）=$\frac{（{a}^{2}+a）x-2}{{a}^{2}x}$（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最长长度时a的值是7．

2．已知m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，给出下列命题：
①$\left\{\begin{array}{l}m⊥α\\ m⊥n\end{array}\right.⇒n∥α$②$\left\{\begin{array}{l}m⊥β\\ n⊥β\end{array}\right.⇒n∥m$③$\left\{\begin{array}{l}m⊥α\\ m⊥β\end{array}\right.⇒β∥α$④$\left\{\begin{array}{l}m?α\\ n?β\\ α∥β\end{array}\right.⇒m∥n$，
其中正确的序号是②③．（填上你认为正确的所有序号）

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