Question

13．求下列函数的定义域：
（1）f（x）=$\frac{1}{x-2}$；
（2）f（x）=$\sqrt{3x+2}$；
（3）f（x）=$\sqrt{-{x}^{2}+2}$（x∈Z）
（4）f（x）=$\frac{（x+1）^{2}}{x+1}$-$\sqrt{1-x}$．

Answer 1

分析 利用分母不为0，开偶次方，被开方数非负，列出不等式或表达式组求解即可．

解答 解：（1）要使函数有意义，可得x-2≠0，解得x≠2．函数的定义域为{x|x≠2，x∈R}．
（2）要使函数有意义，
可得3x+2≥0，解得x$≥-\frac{2}{3}$，
函数的定义域为：{x|x$≥-\frac{2}{3}$}．
（3）要使函数有意义，可得：-x²+2≥0，x∈Z，解得x=-1，0，1．
函数的定义域为：{-1，0，1}．
（4）要使f（x）=$\frac{（x+1）^{2}}{x+1}$-$\sqrt{1-x}$有意义．可得：$\left\{\begin{array}{l}{x+1≠0}\\{1-x≥0}\end{array}\right.$，
解得x＜-1或-1＜x≤1．
函数的定义域为：{x|x＜-1或-1＜x≤1}．

点评 本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力．