Question

如图，四边形PCBM是直角梯形，，，，．又，，，直线与直线所成的角为60°．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积.

 

 

Answer 1

（1）证明：见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）利用,，可得 ⊥平面，从而；

（2）过做,连接，

可得，MN⊥平面ABC,，

在中，由余弦定理得，

在中，计算得，点M到平面的距离为，进一步计算得到体积.

（1）证明：∵,，又

∴ ⊥平面，平面ABC， ∴ 5分

（2）过做,连接，

则，MN⊥平面ABC, 7分

在中，由余弦定理得，

在中，, ∴

∴点M到平面的距离为1，

而 10分.

∴ 12分

考点：平行关系，垂直关系，余弦定理的应用，体积计算.