Question

7．已知sin（α+π）=$\frac{4}{5}$，且sinαcosα＜0，求3sin²（2π-α）+4cos²（π+α）的值．

Answer 1

分析 直接利用诱导公式化简已知条件，然后化简所求表达式，利用同角三角函数基本关系式化简求解即可．

解答 解：sin（α+π）=$\frac{4}{5}$，可得sinα=$-\frac{4}{5}$，且sinαcosα＜0，cosα＞0，α是第四象限角，cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$．
3sin²（2π-α）+4cos²（π+α）
=3sin²α+4cos²α
=3+$（{\frac{3}{5}）}^{2}$
=$\frac{84}{25}$．

点评 本题考查诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．