Question

（本题满分12分）已知函数

（Ⅰ）若在是减函数，在是增函数，求实数的值；

（Ⅱ）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数，并指出相应的单调性.

 

Answer 1

（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由f（x）在是减函数，在是增函数，可知二次函数的对称轴为x==﹣a，可求a；

（Ⅱ）由f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，说明对称轴在此区间的一侧，得到区间端点与对称轴的关系．

试题解析：（Ⅰ），其对称轴为x=-a， 2分

由题意知 4分

所以 ． 6分

（Ⅱ）的对称轴为x=-a.

当对称轴在区间[-5，5]的左侧时，函数y=f（x）在[-5，5]上是单调增函数．

所以 -a≤-5 即a≥5 8分

当对称轴在区间[-5，5]的右侧时，函数y=f（x）在[-5，5]上是单调减函数．

所以 -a≥5 即a≤-5 10分

即实数a的取值范围是 12分

考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质