Question

设x＞0，y＞0，A=

x+y

1+x+y

，B=

x

1+x

+

y

1+y

，则A，B的大小关系是

A＜B

．

Answer 1

分析：通过A、B分离常数1，直接利用放缩法推出所求结果．

解答：解：因为x＞0，y＞0，A=

x+y

1+x+y

=1-

1

1+x+y

，
B=

x

1+x

+

y

1+y

=

x+2xy+y

1+x+y+xy

=1-

1-xy

1+x+y+xy

因为

1-xy

1+x+y+xy

＜

1

1+x+y+xy

＜

1

1+x+y

所以-

1-xy

1+x+y+xy

＞-

1

1+x+y

故B＞A．
故答案为：A＜B．

点评：本题考查不等式比较大小，放缩法的应用，考查计算能力．