Question

15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意实数x有f（x+1）=f（x-1），当0＜x＜1时，f（x）=4^x，则f（-$\frac{5}{2}$）+f（1）=-2．

Answer 1

分析 推导出f（x+2）=f（x），f（1）=0，由此利用当0＜x＜1时，f（x）=4^x，能求出f（-$\frac{5}{2}$）+f（1）的值．

解答 解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
对任意实数x有f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x），f（1）=f（-1）=-f（1），
∴f（1）=0，
∵当0＜x＜1时，f（x）=4^x，
∴f（-$\frac{5}{2}$）+f（1）=-f（$\frac{5}{2}$）+0=-f（$\frac{1}{2}$）=-${4}^{\frac{1}{2}}$=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．