Question

6．双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的焦点F到其渐近线的距离为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． 1
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 根据双曲线的方程求出啊、焦点坐标和渐近线，利用点到直线的距离公式进行求解即可．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的渐近线为y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
a²=3，b²=1，c²=a²+b²=3+1=4，即C=2，
设一个焦点F（2，0），渐近线方程为$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+y=0，
则焦点F到其渐近线的距离d=$\frac{|\frac{\sqrt{3}}{3}×2|}{\sqrt{1+（\frac{\sqrt{3}}{3}）^{2}}}$=$\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}}{\frac{2\sqrt{3}}{3}}=1$，
故选：B

点评 本题主要考查双曲线的方程和性质，根据双曲线的定义求出焦点坐标和渐近线方程以及点到直线的距离公式是解决本题的关键．