Question

已知函数f（x）=x²-x+1，若在区间[-1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，则实数m的取值范围为

 

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Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由不等式f（x）＞2x+m恒成立，将m分离得x²-3x+1＞m，对x∈[-1，1]恒成立，令g（x）=x²-3x+1，根据g（x）在[-1，1]上的单调性可求g（x）_min，可求m的范围．

解答： 解：∵f（x）=x²-x+1，且在区间[-1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，
∴在区间[-1，1]上，不等式x²-3x+1＞m 恒成立，
令g（x）=x²-3x+1，又g（x）在[-1，1]上递减，
故g（x）_min=g（1）=-1
∴m＜-1即实数m的取值范围为（-∞，-1）．
故答案为：（-∞，-1）．

点评：本题主要考查了函数的恒成立与函数的最值求解的相互转化，主要涉及单调性在函数的最值求解中的应用．属于中档题．