Question

9．在空间直角坐标系O-xyz中，已知某四面体的四个顶点坐标分别是A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，2），D（1，1，2），则该四面体的正视图的面积不可能为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{\sqrt{14}}{2}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求出点A、B、C、D在三个坐标平面上的投影，计算出对应的面积，从而求出该几何体正视图的面积取值范围．

解答 解：如图所示
点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，2），D（1，1，2），
在yOz平面上投影坐标分别为：（0，0，0），（0，1，0），（0，0，2），（0，1，2），其面积S₁=1×2=2，
在xOy平面上投影坐标分别为：（1，0，0），（0，1，0），（0，0，0），（1，1，0），其面积S₂=1×1=1，
在xOz平面上投影坐标分别为：（1，0，0），（0，0，0），（0，0，2），（1，0，2），其面积S₃=1×2=2，
所以该几何体正视图的面积1≤S≤2，只有选项D中2$\sqrt{2}$＞2．
故选：D．

点评 本题考查了空间直角坐标系的应用问题，也考查了点在坐标平面内的投影问题，是基础题目．