题目内容

各项为正数的数列{a_n}，a₁=a，其前n项的和为S_n，且S_n=（ $数学公式$ ）²（n≥2），则S_n=________．

n²a
分析：由各项为正数的数列{a_n}，可知其前n项的和S_n＞0，再利用等差数列的定义即可得出．
解答：∵a_n＞0，∴S_n＞0．
当n≥2时，由S_n=（ $\text{[math]}$ ）²（n≥2），可得 $\text{[math]}$ ，
又a₁=a，∴ $\text{[math]}$ ，
∴熟练{ $\text{[math]}$ }是以 $\text{[math]}$ 为首项， $\text{[math]}$ 为公差的等差数列，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
故答案为n²a．
点评：熟练掌握等差数列的定义是解题的关键．

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下面四个命题：（1）若数列{a_n}是等差数列，则数列{C_n^a}（C＞0）为等比数列；（2）若各项为正数的数列{a_n}为等比数列，则数列{log_ca_n}（C＞0且≠1）为等差数列；（3）常数列既是等差数列，又是等比数列；（4）两个正数的等差中项不小于它们的等比中项，其中，真命题的个数是：（　　）

已知函数f（x）=lnx-

ax²-2x（a＜0）．
（Ⅰ）若函数f（x）在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若a=-

，且关于x的方程f（x）=-

x+b在[1，4]上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）设各项为正数的数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=lna_n+a_n+2（n∈N^*），求证：a_n≤2ⁿ-1．

各项为正数的数列{a_n}，a₁=a，其前n项的和为S_n，且S_n=（

）²（n≥2），则S_n=

（2013•深圳二模）各项为正数的数列{a_n}满足

=4Sn-2an-1（n∈N^*），其中S_n为{a_n}前n项和．
（1）求a₁，a₂的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）是否存在正整数m、n，使得向量

=（2a_n+2，m）与向量

=（-a_n+5，3+a_n）垂直？说明理由．

已知各项均为正数的数列{a}满足a=2a+aa，且a+a=2a+4，其中n∈N.

（Ⅰ）若b=，求数列{b}的通项公式；

（Ⅱ）证明：++…+>（n≥2）.