题目内容
已知△ABC，A（0，3），B（2，2），C（-4，6）
（1）求向量
在
上投影．
（2）设CD为△ABC的AB边上的高，求D点坐标．
（1）求向量
| AB |
| AC |
（2）设CD为△ABC的AB边上的高，求D点坐标．
分析：（1）利用向量的投影定义即可得出；
（2）利用向量共线定理和向量垂直与数量积的关系即可得出．
（2）利用向量共线定理和向量垂直与数量积的关系即可得出．
解答：解：（1）
=(2，-1)，
=(-4，3)，|
|=5，
=(-
，
)，
则向量
在
上投影=
•
=(2，-1)•(-
，
)=-
．
（2）．设D（x，y），则
=(x，y-3)，
=(x+4，y-6)．
据题意有：
∥
且
⊥
，则
解之得：
即D(-
，
)．
| AB |
| AC |
| AC |
| ||
|
|
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
则向量
| AB |
| AC |
| AB |
| ||
|
|
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 11 |
| 5 |
（2）．设D（x，y），则
| AD |
| CD |
据题意有：
| AB |
| AD |
| AB |
| CD |
|
解之得：
|
| 22 |
| 5 |
| 26 |
| 5 |
点评：熟练掌握向量的投影定义、向量共线定理和向量垂直与数量积的关系是解题的关键．
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