Question

9．化简（2${\;}^{\frac{1}{32}}$+1）（2${\;}^{\frac{1}{16}}$+1）（2${\;}^{\frac{1}{8}}$+1）（2${\;}^{\frac{1}{4}}$+1）（2${\;}^{\frac{1}{2}}$+1）得（　　）

• A． （2${\;}^{\frac{1}{32}}$-1）
• B． （2${\;}^{\frac{1}{32}}$+1）^-1
• C． （2${\;}^{\frac{1}{32}}$+1）
• D． （2${\;}^{\frac{1}{32}}$-1）^-1

Answer 1

分析 把分子分母同时乘以${2}^{\frac{1}{32}}-1$，循环运用平方差公式得答案．

解答 解：（2${\;}^{\frac{1}{32}}$+1）（2${\;}^{\frac{1}{16}}$+1）（2${\;}^{\frac{1}{8}}$+1）（2${\;}^{\frac{1}{4}}$+1）（2${\;}^{\frac{1}{2}}$+1）
=$\frac{（{2}^{\frac{1}{32}}-1）（{2}^{\frac{1}{32}}+1）（{2}^{\frac{1}{16}}+1）（{2}^{\frac{1}{8}}+1）（{2}^{\frac{1}{4}}+1）（{2}^{\frac{1}{2}}+1）}{{2}^{\frac{1}{32}}-1}$
=$\frac{（{2}^{\frac{1}{16}}-1）（{2}^{\frac{1}{16}}+1）（{2}^{\frac{1}{8}}+1）（{2}^{\frac{1}{4}}+1）（{2}^{\frac{1}{2}}+1）}{{2}^{\frac{1}{32}}-1}$
=$\frac{（{2}^{\frac{1}{8}}-1）（{2}^{\frac{1}{8}}+1）（{2}^{\frac{1}{4}}+1）（{2}^{\frac{1}{2}}+1）}{{2}^{\frac{1}{32}}-1}$
=$\frac{（{2}^{\frac{1}{4}}-1）（{2}^{\frac{1}{4}}+1）（{2}^{\frac{1}{2}}+1）}{{2}^{\frac{1}{32}}-1}$
=$\frac{（{2}^{\frac{1}{2}}-1）（{2}^{\frac{1}{2}}+1）}{{2}^{\frac{1}{32}}-1}$
=$\frac{1}{{2}^{\frac{1}{32}}-1}$
=$（{2}^{\frac{1}{32}}-1）^{-1}$．
故选：D．

点评 本题考查根式与分数指数幂的化简运算，考查了平方差公式的运用，是基础题．