Question

16．已知函数f（x）=∫₀^x（tsint）dt在x=$\frac{π}{2}$处可导，则$\underset{lim}{k→0}\frac{f（\frac{π}{2}-2k）-f（\frac{π}{2}）}{k}$=（　　）

• A． -$\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． -π
• D． π

Answer 1

分析 化简$\underset{lim}{k→0}\frac{f（\frac{π}{2}-2k）-f（\frac{π}{2}）}{k}$=（-2）f′（$\frac{π}{2}$），从而求得．

解答 解：$\underset{lim}{k→0}\frac{f（\frac{π}{2}-2k）-f（\frac{π}{2}）}{k}$
=（-2）$\underset{lim}{k→0}$$\frac{f（\frac{π}{2}-2k）-f（\frac{π}{2}）}{-2k}$
=（-2）f′（$\frac{π}{2}$），
∵f（x）=∫₀^x（tsint）dt在x=$\frac{π}{2}$处可导，
∴（-2）f′（$\frac{π}{2}$）=-2×（$\frac{π}{2}$sin$\frac{π}{2}$）=-π，
故选：C．

点评 本题考查了学生的化简运算能力及整体思想的应用．