Question

3．（1）若函数f（x）=（x+1）（x²+ax）为奇函数，则a=-1．
（2）已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+3x（x≥0）\\ g（x）（x＜0）\end{array}\right.$为奇函数，则f（g（-1））=10．

Answer 1

分析 （1）根据函数奇偶性的性质建立方程进行求解即可．
（2）根据分段函数的关系将变量进行转化求解即可．

解答 解：（1）若函数f（x）=（x+1）（x²+ax）=x³+（a+1）x²+ax为奇函数，
则f（-x）=-f（x），
即-x³+（a+1）x²-ax=-x³-（a+1）x²-ax，
则a+1=-（a+1），得a+1=0，得a=-1．
（2）∵g（-1）=f（-1）=-f（1）=-（1-3）=2，
∴f（g（-1））=f（2）=2²+3×2=4+6=10，
故答案为：-1，10．

点评 本题主要考查函数奇偶性的应用以及分段函数的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键．