Question

16．若函数y=${（\frac{1}{2}）^{|x|}}$+m有零点，则实数m的取值范围是[-1，0）．

Answer 1

分析 由题意转化为方程${（\frac{1}{2}）^{|x|}}$=-m有解，从而结合指数函数的性质判断取值范围即可．

解答 解：∵函数y=${（\frac{1}{2}）^{|x|}}$+m有零点，
∴方程${（\frac{1}{2}）^{|x|}}$+m=0有解，
即方程${（\frac{1}{2}）^{|x|}}$=-m有解，
∵|x|≥0，
∴0＜${（\frac{1}{2}）^{|x|}}$≤1，
∴0＜-m≤1，
故-1≤m＜0，
故答案为：[-1，0）．

点评 本题考查了函数的零点与方程的解的关系应用及转化思想的应用，属于中档题．