题目内容
已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大．
现有以下两种设计，如图：
图①的过水断面为等腰△ABC，AB＝BC，过水湿周
＝AB＋BC．图②的过水断面为等腰梯形ABCD，AB＝CD，AD∥BC，∠BAD＝
，过水湿周
＝AB＋BC＋CD
若△ABC与梯形ABCD的面积都为S，
(Ⅰ)分别求
的最小值；
(Ⅱ)为使流量最大，给出最佳设计方案．
答案：
解析：
解析：
|
解：(Ⅰ)在图①中，设∠ABC＝θ，AB＝BC＝a． 则 可解得a＝ 当且仅当sinθ＝1，即θ＝ 所以 在图②中，设AB＝CD＝m，BC＝n，由∠BAD＝ AD＝m＋n，S＝ 解得n＝
(Ⅱ)由于 所以在方案②中当 |
，由于S、a、sinθ皆为正值，
．
时取等号．
可求得
(n＋m＋n)·
m
取得最小值时的设计为最佳方案．
练习册系列答案
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∥
，过水湿周
.若
与梯形ABCD的面积都为S，
的最小值；
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